Задача: якая лічба напісана на лбе ў Джаі? 11

Задача

Сесілія любіць правяраць логіку сваіх сяброў: Джаі, Джуліяна і Леві.

Таму Сесілія кажа: «Я наляплю кожнаму з вас на лоб стыкер з лічбай (дадатны цэлы лік). Усе лічбы розныя, і дзве лічбы складаюцца ў трэцюю».

Яна наляпляе лічбы на лбы, потым паварочваецца да Джаі і пытаецца, які ў яе нумар. Джая бачыць, што ў Джуліяна на лбе 20, а ў Леві 30. Яна задумваецца на імгненне, а потым кажа: «Я не ведаю, які ў мяне нумар». Джуліян кажа: «Я таксама не ведаю свайго нумара», а потым Леві ўсклікае: «Я таксама!» 

Сесілія радасна кажа: «Я нарэшце паставіла вас у тупік!»

«Не так хутка! — адказвае Джая. — Цяпер я ведаю свой нумар!»

Дык якая ж лічба ў Джаі?

Падказка

Джая можа мець адну з дзвюх лічбаў, але толькі адна з іх прывядзе да таго, што Джуліян і Леві абодва не ведаюць сваіх нумароў. Чаму?

Рашэнне пад фота ніжэй.

Фота: Pixabay

Рашэнне

Лічба Джаі — 50.

Каб зразумець гэта, давайце вернемся да таго, што Джая заўважыла першапачаткова: яна бачыць, што ў Джуліяна на лбе 20, а ў Леві — 30. Гэта азначае, што Джая можа мець альбо 50 (іх сума), альбо 10 (іх рознасць).

Калі Джая выказвае здагадку, што ў яе 10, то Джуліян убачыў бы 10 (на Джаі) і 30 (на Леві), такім чынам падумаўшы, што ў яго 20 або 40 — і сказаў бы, што не ведае, які ў яго нумар. Цяпер справа даходзіць да Леві, які бачыць 10 у Джаі і 20 у Джуліяна. Леві падумаў бы, што ў яго 10 (розніца) або 30 (сума).

Але пачакайце! Леві не можа мець 10, таму што Сесілія сказала, што ўсе тры лічбы адрозніваюцца адна ад адной, а ў Джаі ўжо 10. Такім чынам, Леві ведаў бы, што ў яго 30, і сказаў бы гэта. Паколькі ён сказаў, што не ведае свайго нумара, Джая не можа мець 10. Такім чынам, яна здагадваецца, што на яе лбе напісана 50.

Для паўнаты нам трэба зразумець, чаму калі ў Джаі налеплена 50, Джуліян і Леві адказалі так, як яны і адказалі.

Глядзіце: Джуліян бачыць на Джаі 50 і 30 на Леві, так што ён не ведае: у яго 20 ці 80. Потым справа даходзіць да Леві, які бачыць 50 у Джаі і 20 у Джуліяна. Такім чынам, у Леві можа быць альбо 30, альбо 70, і ён не ведае дакладна. Для большай паўнаты нам трэба пераканацца, што ўсе адказы супадаюць з пунктаў гледжання Джуліяна і Леві. Напрыклад, калі б у Леві было 70 — то сапраўды Джуліян ці Джая не змаглі б высветліць свае лічбы раней? Насамрэч так.

Дадаткова:

Popular Mechanics звяртае ўвагу на хітрык, калі на першы погляд здаецца, што ніхто не абменьваецца ніякай інфармацыяй, але ўсё ж абмен адбываецца дастаткова хітра, каб знайсці рашэнне. Часта падобныя рашэнні абапіраюцца на абмежаванні, якія тонка ўводзяцца ў асноўную частку задачы. У гэтым рашэнні мы абапіраемся на цікавую дэталь, якой падзялілася Сесілія: усе лічбы адрозніваюцца адна ад адной. Аднак, улічваючы іншыя абмежаванні, ужо ўкладзеныя ў задачу, нам гэтая інфармацыя не патрэбна. Чаму?

Крыху інфармацыі, якая нам усё яшчэ патрэбная, заключаецца ў тым, што ўсе лічбы дадатныя і, такім чынам, не могуць быць роўнымі нулю. Мы яшчэ раз разважаем, што здарылася б, калі б у Джаі было 10. Як і раней, калі гаворка ідзе пра Леві, ён бачыць 10 у Джаі і 20 у Джуліана і думае, што ў яго 10 або 30. На гэты раз ён выключае магчымасць таго, што ён мае 10, думаючы пра сябе: «Калі б у мяне было 10, то Джуліян убачыў бы 10 у Джаі і 10 у мяне, і таму змог бы зразумець, што ў яго 20, бо мы ўсе ведаем, што ён не можа мець нуль. Паколькі ён сказаў, што не ведае, які ў яго нумар, я не магу мець 10!» Астатняя частка рашэння такая ж, як і раней.

Nashaniva.com